一堂可以动手的进制入门课

进制并不难，
把数字拆开看。

同一个数量，只是换一种写法。
从几个小开关出发，一起弄懂二进制、十进制和八进制。

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无需基础每一步都有解释答错也能学会

先玩一个小实验LIVE LAB

这 8 个开关，能表示多少？

点亮代表 1，熄灭代表 0。把点亮的位权加起来。

二进制 · 只用 0 和 1

十进制 · 我们熟悉的写法

试试看

每向左一位，开关代表的数量就翻一倍。1 → 2 → 4 → 8 …

↔数量不变，写法改变。就像同一段距离，可以说 1 米，也可以说 100 厘米。(15)₁₀ = (1111)₂

01 / 打好地基

“几进制”，就是“逢几进一”。

先理解，再记忆

十进制里，9 再加 1 就要进位。把这个规则里的“10”换成“2”或“8”，就是另一种进制。

① 看看进位是怎么发生的

现在有件物品

② 数字的位置，决定它值多少

十进制的 253 为什么是二百五十三？

2百位 ×100

5十位 ×10

3个位 ×1

2 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1 = 253

二进制也一样，只是“个位、十位、百位”换成了 1、2、4、8、16…。这些位置对应的数叫位权。

位权从右往左：b⁰、b¹、b²…；最右边永远是 b⁰ = 1，不是 0。

02二进制可用数码 0、1逢二进一 · 1 + 1 = (10)₂

08八进制可用数码 0～7逢八进一 · 7 + 1 = (10)₈

10十进制可用数码 0～9逢十进一 · 9 + 1 = (10)₁₀

16十六进制可用数码 0～9、A～FA=10，B=11，…，F=15

为什么 (10)₂ 不是“十”？下标到底怎么看？

括号右下角的数告诉你采用哪一种进制。(10)₂ = 1 × 2 + 0 × 1 = (2)₁₀，读作“二进制的一零”，而不是十进制的“十”。同样，(10)₈ 是十进制的 8，(10)₁₆ 是十进制的 16。二进制只能用两种数码，但可以有很多位，比如 11011101 有 8 位。

02 / 动手验证

转换实验台.

答案 + 过程，一起给你

输入一个数，看看每一步为什么这样算。先猜答案，再用实验台验证。

一步一步，答案就出来了

整数转换会了，小数怎么办？

本页主要练习图片中的非负整数。小数的位权向右依次是 b⁻¹、b⁻²…，例如 (0.101)₂ = 1/2 + 0/4 + 1/8 = (0.625)₁₀。十进制小数转二进制可用“乘 2 取整”，按产生顺序读整数部分；有些小数（如十进制 0.1）会无限循环，不能用有限位二进制精确写出。

03 / 回到你的课后练习

图片里的题，一起解。

已整理图片中的第 9—15 题。先选一个答案，再展开讲解：知道为什么，比记住选项更有用。

知识边界

图片里的“国标码、机内码、字形码”按传统 GB2312 教材语境讲解。现代软件还广泛使用 Unicode / UTF-8，不要把传统机内码规则套用到所有编码。

04 / 理解之后，算得更快

带走这几招，就够用了。

有原理的捷径

转成十进制：
把位权加起来

从右到左标上 1、2、4、8…，只加数字为 1 的位权。

(1101)₂
8 + 4 + 1 = 13

二、八、十六进制都适用：数码 × 位权，再求和。

十进制转二进制：
找最大的 2 的幂

例如 15：先取 8，剩 7；再取 4、2、1。取到的位置写 1。

15 = 8 + 4 + 2 + 1
所以是 (1111)₂

通用方法是“除基取余，倒序读取”。可在实验台查看。

二进制 ↔ 八 / 十六：
分组，比除法更快

因为 8 = 2³、16 = 2⁴，所以 3 位二进制 ↔ 1 位八进制，4 位 ↔ 1 位十六进制。

110 101 → 6 5
(110101)₂ = (65)₈

整数从右往左分，不够只在最左边补 0。反向转换时每位展开成 3 / 4 位。

再送你两个观察法

看末位，判断奇偶：二进制末位是 0 就是偶数，末位是 1 就是奇数。

看全 1，快速心算：n 位全 1 的二进制数 = 2ⁿ − 1。例如 1111₂ = 16 − 1 = 15。

注意位数：把二进制整数末尾补一个 0，相当于乘 2；开头补 0，数值不变。

随手查 · 常用数值对照 0–15

十进制	二进制	八进制	十六进制

随手查 / 字符也是数字

ASCII 编码对照表。

完整标准表 · 0～127

每个字符都有一个数字编号。例如大写 A 的编号是 65，写成二进制是 1000001，写成十六进制是 41。下面直接查，不用跳转到其他网站。

数字字符 '0'～'9' → 48～57大写字母 A～Z → 65～90小写字母 a～z → 97～122对应大小写相差 32

查字符、名称或码值

字母区分大小写；纯数字按十进制查询。0x41 / 0b1000001 / 0o101 可按其他进制查询；查数字字符请写 '0'。

左右滑动查看各进制，字符列会固定在左侧；上下滑动查看更多字符。

标准 ASCII 编码 0 到 127，包含字符、四种进制码值、名称和分类
字符 / 缩写	十进制	二进制 · 7 位	八进制	十六进制	名称 / 作用	分类

回到第 15 题，点一下查：

分清这两件事

字符 '0' 的编号是 48，不是数值 0；空格 SP（32）也不同于空字符 NUL（0）。标准 ASCII 使用 7 位，共 128 个编码；若用 8 位展示，只需在左侧补 0，如 A → 01000001。0～31 和 127 是控制字符，表中用缩写显示，不直接执行控制动作。128～255 不属于这张标准 ASCII 表。参考：RFC 20 ↗

05 / 举一反三

这一次，让你来。

已掌握 0 题

每道题都可以先看提示。做错后改一改，学会才是终点。